在抛物线y^2=4x上,找出到定点P(10,0)最近的点,并计算最近距离

设抛物线上的点A(a,b)
x=y^2/4
a=b^2/4
则AP^2=(b^2/4-10)^2+b^2
令m=b^2
AP^2=(m/4-10)^2+m
=m^2/16-4m+100
=(1/16)(m-32)^2+36
m=32,AP^2最小=36，则AP最小=6

m=32，b^2=32
a=b^2/4=8

所以点是(8,4√2)和(8,-4√2),最小距离=6

y^2=4x
x=y^2/4

设这个点A的坐标是：(y^2/4,y)
则 AP^2=(y^2/4-10)^2+(y-0)^2
=y^4/16-5y^2+100+y^2
=y^4/16-4y^2+100
=1/16(y^2-64y^2+1024)-1024/16+100
=1/16(y^2-32)^2+36
>=36
所以 AP>=√36=6

设点P到抛物线上点A（a,b）距离最近b^2=4a
AP^2=(a-10)^2+（b-0）^2=a^2-20a+100+4a=a^2-16a+100=(a-8)^2+36
a=8时AP最小，AP^2=36 AP=6
A点坐标为（8，4根号2）或者（8，-4根号2）
用导数做的话就对AP^2=a^2-16a+100求导得 2a-16
当2a-16=0时AP^2取最小值
即a=8和上面一样